Question

15．如图，AB∥CD∥EF，猜想：∠1、∠2、∠3之间的数量关系是∠1-∠2+∠3=180°，请证之．

Answer 1

分析 根据平行线的性质，可得∠CEF=180°-∠3，∠1=∠2+∠CEF，利用等量代换可得∠1、∠2、∠3之间的数量关系．

解答 解：∵CD∥EF，
∴∠3+∠CEF=180°，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠2+∠CEF，
∴∠CEF=∠1-∠2，
∴∠3+∠1-∠2=180°，
即∠1-∠2+∠3=180°．
故答案为：∠1-∠2+∠3=180°．

点评 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．