Question

13．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后分别得到如图①、图②，已知大长方形的长为a，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是（　　）

• A． a
• B． $\frac{a}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$a
• D． $\frac{a}{2}$

Answer 1

分析 设小长方形的长为x，宽为y，观察图①即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x、y，再根据周长的定义找出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，二者做差后即可得出结论．

解答 解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据图①得：$\left\{\begin{array}{l}{a=x+2y}\\{x=2y}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}a}\\{y=\frac{1}{4}a}\end{array}\right.$，
图①阴影部分周长C₁=2（a+y）=$\frac{5}{2}$a；
图②阴影部分周长C₂=2（3y+2y）+2y=12y=3a．
∵C₂-C₁=3a-$\frac{5}{2}$a=$\frac{a}{2}$，
∴图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是$\frac{a}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及平面图形的周长，观察图①通过解二元一次方程组用含a的代数式表示出小长方形的长和宽是解题的关键．