Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（　　）
①ac＞0．②当x＞1时，y随x的增大而减小．③b-2a=0．④b²-4ac＞0．⑤x=3是关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，故①正确；
①抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以ac＜0；故①错误；
②由图知：抛物线的开口向上，对称轴为x=1，
所以当x＞1时，y随x的增大而增大，故②错误；
③抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，b=-2a，2a+b=0，故③错误；
④抛物线与x轴有两个交点，所以b²-4ac＞0，故④正确；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
所以当x=3是关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，故⑤正确；
所以正确有④⑤两个．
故选：B．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．