Question

7．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为4π．

Answer 1

分析 由题意和图形可得，阴影部分的面积等于△ABD的面积与扇形ABE和扇形DMF的差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于90°，从而可以把两个扇形合在一起正好是四分之一个圆，然后计算出它们的面积作差，本题得以解决．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5π，
∴∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，BC=AD=5π，
∴${S}_{△ABD}=\frac{AB×AD}{2}=\frac{8×5π}{2}=20π$，
∵以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，
∴S_扇形ABE+S_扇形DMF=$\frac{90°}{360°}×π×{8}^{2}=16π$，
∴S_阴影AEMF=S_△ABD-S_扇形ABE-S_扇形DMF=20π-16π=4π，
故答案为：4π．

点评 本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和转化的数学思想，来解答本题．