Question

13．已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则①abc＞0；②b²-4ac＞0；③a+b+c＜0；④a-b+c＜0，正确的有①②③（填序号）．

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向可确定出a范围，根据对称轴方程可确定出b的范围，由抛物线与y轴交点可得到C的范围，故此可判断①，由抛物线与x轴的交点个数可判断②，根据x=1和x=-1时，对应函数值可判断③和④．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
又∵x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0．
∵当x=0，y=c，
∴c＞0．
∴abc＞0．
∴①正确．
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0．
故②正确．
当x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确；
当x=-1时，y=a-b+c＞0，故④错误．
故答案为：①②③．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．