Question

已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由AC与DE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由∠ACD=∠B，利用外角性质及等量代换得到一对角相等，以及AB=CD，利用AAS得到三角形ABC与三角形CDE全等，利用全等三角形的对应边相等得到BC=DE=5，EC=AC=3，由BE=BC+CE即可求出BE的长．

解答：解：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，
∵∠ACD=∠B，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠A+∠B，
∴∠DCE=∠A，
在△ABC和△CDE中，

∠ACB=∠E ∠DCE=∠A AB=CD

，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE=5，EC=AC=3，
则BE=BC+CE=3+5=8．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．