Question

2．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：
①$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$；
$②\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{2}$；
③$\frac{AD}{AB}=\frac{OE}{OB}$；
④$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△DEC}}=\frac{1}{4}$
其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质计算即可．

解答 解：∵BE、CD是△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，①正确；
$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，②错误；
∵D是AB的中点，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
由题意得，点O是△ABC的重心，
∴$\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{OE}{OB}$，③正确；
$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△DEC}}$=$\frac{1}{3}$，④错误，
故选：B．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．