Question

10．如果要使关于x的方程$\frac{x}{x-3}$+1-3m=$\frac{m}{x-3}$有唯一解，那么m的取值范围是m≠$\frac{2}{3}$且m≠3．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有唯一解得到2-2m≠0，分式有意义的条件可得3（2-2m）≠3-5m，解不等式即可得到m的取值范围．

解答 解：分式方程去分母得：x-3m（x-3）+（x-3）=m，
整理得（2-3m）x=3-8m，
由分式方程有唯一解得到2-3m≠0，即m≠$\frac{2}{3}$，
由分式有意义的条件可得3（2-3m）≠3-8m，解得m≠3．
故答案为：m≠$\frac{2}{3}$且m≠3．

点评 本题考查了分式方程的解，掌握分式有意义的条件和解不等式是解题的关键，此题难度适中．