Question

1．如图，P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任意点，过点P分别作坐标轴的垂线与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，若图中阴影部分的面积是5，则反比例函数的关系式是（　　）

• A． y=-$\frac{5}{x}$
• B． y=-$\frac{8}{x}$
• C． y=-$\frac{10}{x}$
• D． y=-$\frac{12}{x}$

Answer 1

分析 根据反比例函数的几何意义，以及S_阴影=$\frac{1}{2}$S_矩形OAPB即可求解．

解答 解：∵S_阴影=$\frac{1}{2}$S_矩形OAPB=$\frac{1}{2}$|k|=-$\frac{1}{2}$k=5，
解得：k=-10．
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{10}{x}$．
故选C．

点评 本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．