Question

11．（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C₁DB，C点的对应点为C₁（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，不写作法）；
（2）设C₁B与AD的交点为E，若BE=2AE，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（过一点作直线的垂线）作CH⊥BD于H，延长CH到C1点，使C₁H=CH，连结BC₁、DC₁，则△C₁DB与△CBD关于直线BD对称；
（2）先利用三角函数的定义计算出∠ABE=30°，则∠CBE=60°，再根据折叠的性质得到∠CBD=∠C₁BD，所以∠DBC=$\frac{1}{2}$∠CBE=30°．

解答 解：（1）如图，△C₁DB为所作；

（2）在Rt△ABE中，∵sin∠ABE=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{AE}{2AE}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠ABE=30°，
∴∠CBE=60°，
∵△CDB沿对角线BD所在的直线对折后得到△C₁DB，
∴∠CBD=∠C₁BD，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠CBE=30°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了折叠的性质．