Question

9．如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（　　）

• A． 72°
• B． 54°
• C． 46°
• D． 115°

Answer 1

分析 由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

解答 解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°；
故选：D．

点评 本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．