Question

5．（1）计算：2cos45°-（-$\frac{1}{4}$）^-1-$\sqrt{8}$-（π-$\sqrt{3}$）⁰．
（2）化简并求值：$（1-\frac{{{a^2}+8}}{{{a^2}+4a+4}}）÷\frac{4a-4}{{{a^2}+2a}}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂的定义解答；
（2）先将括号内的部分加减，因式分解后约分即可．

解答 解：（1）原式=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{-\frac{1}{4}}$-2$\sqrt{2}$-1
=$\sqrt{2}$+4-2$\sqrt{2}$-1
=3-$\sqrt{2}$；
（2）原式=[1-$\frac{{a}^{2}+8}{（a+2）^{2}}$]•$\frac{a（a+2）}{4（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}+4a+4-{a}^{2}-8}{（a+2）^{2}}$
=$\frac{4a-4}{{（a+2）}^{2}}$•$\frac{a（a+2）}{4（a-1）}$
=$\frac{a}{a+2}$，
当a=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1+2}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$
=$\frac{3+1-2\sqrt{3}}{2}$
=2-$\sqrt{3}$．

点评 （1）本题考查了实数的运算，涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂等运算，属于基础题；
（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分因式分解是解题的关键．