Question

15．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）为第一象限内的点，并且都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，直线AB与y轴交于点C．
（1）求m，k值；
（2）求△BOC的面积．

Answer 1

分析 （1）由点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，可得k=m（m+1）=（m+3）（m-1），先求出m=3，再求出k=12；
（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，将A（3，4），B（6，2）代入，利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+6，再求出C点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．

解答 解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴k=m（m+1）=（m+3）（m-1），
解得m=3，k=12；

（2）∵m=3，
∴A（3，4），B（6，2）．
设直线AB的解析式为y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=4}\\{6a+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+6，
∴C（0，6），
∴△BOC的面积=$\frac{1}{2}$×6×6=18．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于m的方程m（m+1）=（m+3）（m-1）是解题的关键．