Question

14．某市为了加固长为90米、高为5米、坝顶宽为4米、迎水坡和背水坡坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：3，迎水坡坡度不变，坝顶宽不变．
（1）大坝横截面积增加多少平方米？
（2）如果规定最多20天完成此项工程，那么每天至少要完成多少土方数？

Answer 1

分析 （1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，求出AQ和BQ的长，根据题意得出增加的面积等于加宽后的梯形面积减去原来的梯形面积，根据梯形的面积公式求出即可；
（2）利用面积乘以长度求得总土方数除以规定时间即可．

解答 解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，
则四边形CDHG和四边形EFMN是矩形，
即CG=DH=5，FM=EN=5+1=6，
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=QH=5，
同理AM=6×3=18，EN=6，
∴AQ=18+4+10=32，BQ=5+4+5=14，
大坝横截面面积增加$\frac{1}{2}$×（4+32）×6-$\frac{1}{2}$×（4+14）×5=53（m²），
答：大坝横截面积增加53平方米；

（2）∵加固长为90米的防洪大坝，
∴需要的总土方量为：90×53=4770（立方米），
则每天至少要完成土方数为：$\frac{4770}{20}$=238.5（立方米）．
答：每天至少要完成238.5立方米土方数．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用以及梯形面积求法等知识，正确得出AQ的长是解题关键．