Question

如图，AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=25km，CA=15km，DB=10km．阅览室E应建在距A

 

km处，才能使它到C、D两所学校的距离相等．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：设AE=x，表示出BE，然后利用勾股定理列式表示出CE²、DE²，从而得到方程，然后求解即可．

解答：解：设AE=x，则BE=AB-AE=25-x，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴CE²=AC²+AE²=15²+x²，
DE²=BE²+DB²=（25-x）²+10²，
∵点E到C、D两所学校的距离相等，
∴CE=DE，
∴15²+x²=（25-x）²+10²，
解得x=10，
即AE=10km．
故答案为：10．

点评：本题考查了勾股定理的应用，读懂题目信息，理解并列出关于AE的方程是解题的关键．