Question

某工厂生产的边长为l米的正方形装饰材料ABCD如图所示，点E在BC上，点F是CD的中点，△ABE、△CEF和四边形AEFD分别由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料制成．
（1）设BE=x，请用含x的代数式分别表示△ABE和△EFC的面积；
（2）己知1型、Ⅱ型、Ⅲ型三种材料每平方米的价格分别为50元、100元和40元，若要求制成这样一块装饰材料的成本为50元，求点E的位置；
（3）由于市场变化，1型材科和Ⅱ型材料每平方米的价格变为70元和80元，Ⅲ型材料的价格不变，现仍要生产（2）中式样的装饰材料，则每块的成本将有何变化？变化多少元？

Answer 1

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
（2）用单价乘以面积，然后把三部分价格相加等于成本50元，列出方程求解即可；
（3）把各部分的单价乘以相应的面积，列式计算即可得解．

解答：解：（1）S_△ABE=

1

2

AB•BE=

1

2

×1×x=

1

2

x，
S_△EFC=

1

2

EC•FC=

1

2

×（1-x）×

1

2

=

1

4

（1-x）；

（2）Ⅲ型材料的面积为1²-

1

2

x-

1

4

（1-x）=

3

4

-

1

4

x，
所以，50×

1

2

x+100×

1

4

（1-x）+40×（

3

4

-

1

4

x）=50，
解得x=

1

2

，
∴点E在BC的中点处；

（3）70×

1

2

×

1

2

+80×

1

4

（1-

1

2

）+40×（

3

4

-

1

4

×

1

2

）
=17.5+10+25
=52.5元．

点评：本题考查了列代数式，主要利用了直角三角形的面积公式，难点在于表示出材料Ⅲ所占的面积．