把多块大小不同的30°直角三角板如图所示.摆放在平面直角坐标系中.第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0.1).∠ABO=30°,第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1,第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2,第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3,-按此� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．

把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB₁与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B₁；第三块三角板的斜边B₁B₂与第二块三角板的斜边BB₁垂直且交x轴于点B₂；第四块三角板的斜边B₂B₃与第三块三角板的斜边B₁B₂垂直且交y轴于点B₃；…按此规律继续下去，则点B₂₀₁₇的坐标为（0，-3¹⁰⁰⁹）．

分析根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B₂₀₁₇的坐标．

解答解：由题意可得，
OB=OA•tan60°=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
OB₁=OB•tan60°=$\sqrt{3}•\sqrt{3}$=（$\sqrt{3}$）²=3，
OB₂=OB₁•tan60°=（$\sqrt{3}$）³，
…
∵2017÷4=506…1，
∴点B₂₀₁₇的坐标为（0，-$（\sqrt{3}）^{2018}$）即（0，-3¹⁰⁰⁹），
故答案为：（0，-3¹⁰⁰⁹）．

点评本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．

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