Question

3．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高160$\sqrt{3}$m（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．

解答 解：过A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示：
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD•tan30°=120×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=40$\sqrt{3}$m，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD•tan60°=120×$\sqrt{3}$=120$\sqrt{3}$m，
BC=BD+CD=160$\sqrt{3}$m．
即这栋楼高为160$\sqrt{3}$m．
故答案为：160$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．