Question

13．当x=$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{2}$时，求代数式$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+[$\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}}-\frac{\sqrt{y}}{y-\sqrt{xy}}$]$÷\frac{1}{\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 先计算括号，分子分母因式分解约分后去括号，再通分化简，最后代入即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+[$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$-$\frac{1}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}$]•$\sqrt{y}$
=$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{\sqrt{x}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）+\sqrt{y}（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y）}}$
=$\frac{x+y}{x-y}$，
∵x=$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{2}$，
∴原式=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=5+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值、熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键，属于中考常考题型．