Question

16．如图，∠AOB=60°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是4．

Answer 1

分析 作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

解答 解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=60°，∠ONN′=30°，
∴△ONN′为等腰三角形，△OMM′为等腰三角形，
∴∠N′OM′=180°，∴N′，O，M′三点共线，
∴点P，Q，O三点重合，
∴M′N′=OM′+ON′=4．
∴MP+PQ+QN的最小值是4，
故答案为：4．

点评 本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到点P，Q，O三点重合是解题的关键．