Question

2．如图，正方形OMNP是由正方形ABCD经过平移和旋转得到的，O是正方形ABCD的旋转中心；那么将△BOE绕点O按逆时针方向旋转90°后，点E与点F重合．如果正方形的面积是4cm²，那么四边形OEBF的面积等于1cm²．

Answer 1

分析 先证△BOE≌△COF可得OE=OF，结合∠EOF=90°可知点E、F重合，然后根据S_△BOE=S_△COF可知S_{四边形OEBF}=S_△BOE+S_△BOF=S_△COF+S_△BOF=S_△BOC=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}可得答案．

解答 解：∵正方形OMNP是由正方形ABCD经过平移和旋转得到的，
∴∠BOE+∠BOF=90°，∠BOF+∠COF=90°，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠OCF}\\{OB=OC}\\{∠BOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵∠EOF=90°，
∴将△BOE绕点O按逆时针方向旋转90°后，点E与点F重合，
∵△BOE≌△COF，
∴S_△BOE=S_△COF，
∴S_{四边形OEBF}=S_△BOE+S_△BOF
=S_△COF+S_△BOF
=S_△BOC
=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}
=1（cm²），
故答案为：重合，1cm²．

点评 本题主要考查正方形的性质、旋转变换的性质及全等三角形的判定与性质，通过正方形的性质证得两三角形的全等是解题的关键．