Question

15．正方形网格中，∠AOB如图放置，则∠AOB的正弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．

解答 解：如图，作EF⊥OB，

则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=$\sqrt{5}$，
∴sin∠AOB=$\frac{EF}{OE}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知正方形网格的特点，能在∠AOB的边上找出两点使△EOF恰好构成直角三角形是解答此题的关键．