Question

6．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF是菱形．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DFE=∠BEF，根据折叠得出∠BFE=∠DFE，求出∠BFE=∠BEF，推出BE=BF，推出BF=DF=BE=DE，根据菱形的判定得出即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DFE=∠BEF，
∵EF为折痕，
∴BF=DF，BE=DE，∠BFE=∠DFE，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∴BF=DF=BE=DE，
∴四边形BEDF是菱形．

点评 本题考查了矩形的性质，菱形的判定，折叠的性质的应用，能求出BF=DF=BE=DE是解此题的关键，注意：四条边都相等的四边形是菱形．