Question

14．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2k}\\{x+3y=3k-1}\end{array}\right.$的解x，y都为正数，求k的取值范围．

Answer 1

分析 用k表示出x、y的值，根据x、y都为负数列出关于x、y的不等式组，求出k的取值范围即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2k}\\{x+3y=3k-1}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9k+1}{4}}\\{y=\frac{k-1}{4}}\end{array}\right.$，
因为x，y均为正数，所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9k+1}{4}＞0}\\{\frac{k-1}{4}＞0}\end{array}\right.$．
解得k＞1．

点评 此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围．