Question

6．二次函数y=x²-（m-3）x-3m的图象与x轴交于A，B两点（A在原点左侧，B在原点右侧），线段OA，OB的长度为a，b．
（1）若a＞b，求m的取值范围；
（2）若a：b=3：2，求m的值，并写出这时二次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）先解方程x²-（m-3）x-3m=0得到A（-3，0），B（m，0），则a=3，b=m，利用a＞b即可得到m的范围；
（2）利用a：b=3：2可得b=2，则m=2，然后把m=2代入y=x²-（m-3）x-3m中即可得到二次函数的解析式．

解答 解：（1）当y=0时，x²-（m-3）x-3m=0，
（x+3）（x-m）=0，
所以x₁=-3，x₂=m，
所以A（-3，0），B（m，0），则a=3，b=m，
而a＞b，
所以m＜3；
（2）因为a：b=3：2，而a=3，
所以b=2，
所以m=2，
所以抛物线解析式为y=x²-x-6．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．