Question

9．如图，△DEF的边长分别为1，$\sqrt{3}$，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比$\frac{AB}{DE}$=k，那么k的值可以是2，2$\sqrt{3}$，4．

Answer 1

分析 根据题意可得：在正六边形网格找与△DEF相似的三角形；即找三边的比值为1：$\sqrt{3}$：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况得出答案即可．

解答 解：∵△DEF的边长分别为1，$\sqrt{3}$，2
∴△DEF为直角三角形，∠F=30°，∠D=60°，
根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$）：2的三角形，
故相似比$\frac{AB}{DE}$=k，k可取2，2$\sqrt{3}$，4．
故答案为：2，2$\sqrt{3}$，4．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合各边长得出符合题意的图形是解题关键．