Question

18．在x正半轴上有n个连续整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x相交，其中k＞0，则图中阴影部分的面积总和是$\frac{1}{2}$n²．

Answer 1

分析 分别把x=1，x=2，x=3，…，x=n代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可

解答 解：把x=1分别代入y=kx，y=（k+1）x，y=（k+2）x得：AW=k+2，WQ=k+1-k=1，
∴AQ=k+2-（k+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，
∴图中阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×（1+2）×1+$\frac{1}{2}$×（2+3）×1+…+$\frac{1}{2}$×（n-2+n-1）×1+$\frac{1}{2}$×（n-1+n）×1=$\frac{1}{2}$n²．
故答案为：$\frac{1}{2}$n²．

点评 此题主要考查了一次函数和三角形的面积公式，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用面积公式求解．