Question

17．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．

解答 解：作OM⊥AB于M，如图所示：
则AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm），
∵PM=PB+BM=6cm，
∴tan∠OPA=$\frac{OM}{PM}$=$\frac{2\sqrt{5}}{6}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查了垂径定理、解直角三角形、勾股定理、三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OM是解决问题的关键．