Question

7．若p与p+2都是质数（p＞3），求p除以3所得的余数．

Answer 1

分析 由于p的取值范围不明确，故应把p分为3类进行讨论，即p=3k，p=3k+1，p=3k+2，再把p的值代入p+2根据质数与合数的定义进行解答．

解答 解：不妨将p分成3类，p=3k，p=3k+1，p=3k+2，然后讨论．
当p=3k时，
∵p＞3，p是质数，
∴不符合题意；
当p=3k+1时，
p+2=3k+3=3（k+1），与p+2为质数矛盾；
当p=3k+2时，
p+2=3k+4，即p除以3的余数为2．

点评 本题考查的是质数与合数的定义，能根据题意把p分成3类进行讨论是解答此题的关键．