Question

如图，平面直角坐标系中，过点C（28，28）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、A，一次函数y=

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x+3的图象分别与x轴和CB交于点D、E，点P 是DE中点，连接AP．
（1）求证：△ADO≌△AEC；
（2）求AP的长．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据题意即可求得D（-4，0），E（28，24），从而求得OD=CE，然后根据SAS即可求得结论．
（2）根据三角形全等的性质求得∠EAC=∠DAO，进而求得∠DAE=90°．根据直角三角形斜边中线的性质求得AP=

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DE．根据勾股定理求得DE=40，即可求得AP的长．

解答：（1）证明：把y=0，代入y=

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x+3得，0=

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x+3，解得x=-4，
∴D（-4，0），
把x=28代入y=

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x+3得，y=24，
∴E（28，24），
∵C（28，28），
∴CE=28-24=4，
∵OD=4，
∴OD=CE，
在△ADO与△AEC中

CE=DO=4 ∠C=∠AOD=90° AC=AO=28

∴△ADO≌△AEC（SAS）．

（2）解：∵△ADO≌△AEC，
∴∠EAC=∠DAO，
∴∠EAC+∠OAE=∠DAO+∠OAE=90°，
∴∠DAE=90°．
∵P为DE中点，
∴AP=

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DE．
在Rt△DBE中，DE²=BD²+BE²=24²+32²=1600，
∴DE=40，
∴AP=20．

点评：本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质以及勾股定理的应用，直角三角形中线的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．