Question

如图所示，每个长方形都是由18个边长为1的小正方形拼成的．

（1）把图①，②，③中个阴影部分分别剪拼成大正方形，这些大正方形的面积一样吗？
（2）这些大正方形的边长是有理数吗？请说明理由．

Answer 1

考点：图形的剪拼

专题：

分析：（1）利用网格中阴影部分面积进而求出正方形面积；
（2）利用正方形面积结合算术平方根进而求出正方形边长即可．

解答：解：（1）如图①，阴影部分面积为：5，则拼成的正方形面积为5，
如图②，阴影部分面积为：

1

2

（2+4）×2=6，则拼成的正方形面积为6，
如图③，阴影部分面积为：

1

2

×6×2+1=7，则拼成的正方形面积为7，
故这些正方形面积不相等；

（2）这些大正方形的边长不是有理数，
理由：如图①，拼成的正方形面积为5，则正方形边长为：

5

；
如图②，拼成的正方形面积为6，则正方形边长为：

6

；
如图③，拼成的正方形面积为7，则正方形边长为：

7

．

点评：此题主要考查了图形的剪拼，正确利用网格求出阴影部分面积是解题关键．