Question

如图，△ABC为等边三角形，点D是BC边上异于B，C的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC边上的高线AM=2，则DE+DF=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,三角形的面积

专题：

分析：先设BD=x，则CD=2-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出ED和DF的长，即可得出DE+DF的值．

解答：解：∵BC边上的高线AM=2，
∴AB=BC=AC=

2 3

3

，
设BD=x，则CD=

2 3

3

-x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°．
∴ED=sin60°•BD，即ED=

3

2

x，
同理可证：DF=

3

2

（

2 3

3

-x）=1-

3

2

x，
∴DE+DF=

3

2

x+1-

3

2

x=1；
故答案为1．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．