Question

15．如图，正方形ABCD的边长为6，EF为正方形ABCD的对称轴，交BC于F点，点G是对称轴EF上的一个动点，连接GC，将线段GC绕点C逆时针旋转90°得到HC，连接HF，则在点G运动过程中，HF的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 先取CD的中点P，连接GP，根据正方形的性质以及旋转的性质，判定△PCG≌△FCH，即可得出FH=PG，再根据当GP⊥CD时，GP最短为3，即可得到FH最短为3．

解答 解：如图所示，取CD的中点P，连接GP，
∵正方形ABCD的边长为6，EF为正方形ABCD的对称轴，
∴CP=CF=3，∠FCP=90°，
∵将线段GC绕点C逆时针旋转90°得到HC，
∴CG=CH，∠HCG=90°，
∴∠PCG+∠GCF=∠FCH+∠GCF=90°，
∴∠PCG=∠FCH，
在△PCG和△FCH中，
$\left\{\begin{array}{l}{CP=CF}\\{∠PCG=∠FCH}\\{CG=CH}\end{array}\right.$，
∴△PCG≌△FCH（SAS），
∴FH=PG，
∵点P到EF的距离为3，
∴当GP⊥CD时，GP最短为3，
此时，FH最短为3，
故选：D．

点评 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质的综合应用，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．