Question

3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；并写出点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）求△ABC绕O顺时针旋转90°AB边扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平移条件画出图象即可．
（2）根据旋转的条件画出图象即可．
（3）根据△ABC绕O顺时针旋转90°AB边扫过的面积=S_△AOB+${S}_{扇形OB{B}_{2}}$-（${S}_{扇形OA{A}_{2}}$+${S}_{△O{A}_{2}{B}_{2}}$）=${S}_{扇形OB{B}_{2}}$-${S}_{扇形OA{A}_{2}}$计算即可．

解答 解：（1）△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁图象如图所示．
（2）△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂的图象如图所示，
点A₂坐标（1，-1），B₂（2，-4），C₂（4，-3）．
（3）△ABC绕O顺时针旋转90°AB边扫过的面积=S_△AOB+${S}_{扇形OB{B}_{2}}$-（${S}_{扇形OA{A}_{2}}$+${S}_{△O{A}_{2}{B}_{2}}$）
=${S}_{扇形OB{B}_{2}}$-${S}_{扇形OA{A}_{2}}$
=$\frac{1}{4}$•π•（2$\sqrt{5}$）²-$\frac{1}{4}$•π$•（\sqrt{2}）^{2}$
=$\frac{9π}{2}$．

点评 本题考查旋转变换、平移变换、扇形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用分割法求不规则图形面积，属于中考常考题型．