Question

若二次函数y=x²-2013x+2014与x轴的两个交点为（m，0）（n，0）则（m²-2013m+2013）（n²-2013n-2014）的值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由抛物线与x轴交点的特点求得n²-2013n+2014=0，m²-2013m+2014=0，再把以上两个等式变形，得到n²-2013n=-2014，m²-2013m=-2014．将其代入所求的代数式求值即可．

解答：解：∵抛物线y=x²-2013x+2014与x轴的两个交点是（m，0）、（n，0），
∴n²-2013n+2014=0，m²-2013m+2014=0，
∴n²-2013n=-2014，m²-2013m=-2014，
∴（m²-2013m+2013）（n²-2013n-2014）=-1×（-4028）=4028，
故答案为：4028．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化，解题的关键是利用整体数学思想．