Question

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，D是弧AC中点，DE⊥AB垂足为E，AC分别与DE、DB相交于点F、G，则AF与FG是否相等？为什么？

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：根据圆周角定理求出∠ADE=∠DAC，求出AF=DF，求出∠FAE=∠DAC，求出DF=FG，即可得出答案．

解答：解：AF=FG，
理由是：连接AD，
∵AB是直径，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠DEB=90°，
∴∠ADE=∠ABD，
∵D为弧AC中点，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴AF=DF，∠FAE=∠DAC，
∴DF=FG，
∴AF=FG．

点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．