Question

17．如图，点A、B、E在一条直线上，∠1=∠2，BC=BD．试找出图中的全等三角形，并说明理由．

Answer 1

分析 有△CBE≌△DBE，△CAB≌△DAB，△ACE≌△ADE，根据SAS即可推出△CBE≌△DBE，根据全等得出CE=DE，∠CEA=∠DEA，根据SAS即可推出△ACE≌△ADE，根据全等推出AC=AD，∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△CAB≌△DAB即可．

解答 解：全等三角形有△CBE≌△DBE，△CAB≌△DAB，△ACE≌△ADE，
理由是：在△CBE和△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{∠2=∠1}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△DBE（SAS），
∴CE=DE，∠CEA=∠DEA，
在△ACE和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AE}\\{∠CEA=∠DEA}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴AC=AD，∠CAB=∠DAB，
在△CAB和△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAB=∠DAB}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△CAB≌△DAB（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．