Question

7．已知一条抛物线的开口方，对称轴与函数y=5x²的图象相同，顶点的纵坐标为-2，且抛物线经过点（1，-1），求此抛物线对应的函数表达式．

Answer 1

分析 由于抛物线的对称轴与函数y=5x²的图象相同，则得到所求抛物线的顶点坐标为（0，-2），则可设交点式y=ax²-2（a＞0），然后把（1，-1）代入求出a即可．

解答 解：设所求抛物线解析式为y=ax²-2（a＞0），
把（1，-1）代入得a-2=-1，
解得a=1．
所以抛物线解析式为y=x²-2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．