题目内容
11．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | … |
（2）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式：y=（x-5）2；
（3）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）都在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，问：当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗？为什么？
分析 （1）当x=1或3时，y=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x=2，得出顶点坐标为（2，0）．
（2）根据待定系数法求得解析式，然后根据平移的规律即可求得；
（3）先将点P1、P2、P3的坐标代入y=（x-2）2，得到y1=（m-2）2，y2=（m-1）2，y3=m2，再根据不等式的性质及m＜-3得出y1＞y2＞y3＞0，m+3＜0，m-1＜0，然后判断y2+y3-y1＞0，即y2+y3＞y1，根据三角形三边关系定理即可得出当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．
解答 解：（1）根据抛物线的对称性，观察表格可知，
抛物线的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，0）．
（2）设抛物线为y=a（x-2）2，
代入（1，1）解得，a=1，
∴抛物线为y=（x-2）2，
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2向右平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=（x-2-3）2，即y=（x-5）2．
（3）当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．理由如下：
∵y=（x-2）2，
∴y1=（m-2）2，y2=（m-1）2，y3=m2，
∵m＜-3，
∴y1＞y2＞y3＞0，m+3＜0，m-1＜-4＜0，
∵y2+y3-y1=（m-1）2+m2-（m-2）2=m2+2m-3=（m+3）（m-1），
∴y2+y3-y1＞0，
∴y2+y3＞y1，
∴当m＜-3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．
故答案为（2，0）；y=（x-5）2．
点评 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，函数图象的平移规律，不等式的性质，三角形三边关系定理等知识，综合性较强，难度适中．
练习册系列答案
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