Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x+2a+1=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求a的值和方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-3）²-4（2a+1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据判别式的意义得到△=（-3）²-4（2a+1）=0，然后解关于a的方程得到a=5，则原方程变形为x²-4x+4=0，然后利用配方法解此一元二次方程．

解答：解：（1）根据题意得△=（-3）²-4（2a+1）＞0，
解得 m＜

5

8

；

（2）根据题意得△=（-3）²-4（2a+1）=0，
解得 a=

5

8

，
原方程变形为x²-3x+

9

4

=0，
（x-

3

2

）²=0，
所以x₁=x₂=

3

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；
当△=0，方程有两个相等的实数根；
当△＜0，方程没有实数根．