Question

如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在轴上，直线BD交轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程的两个根，且OC＞BC.

（1）求直线BD的解析式.

（2）求 △OFH的面积.

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

解：（1）x²-6x+8=0

x₁=2,x₂=4  

∵OC > BC

∴OC=4,BC=2  

B(-2,4)      

∵OD=OC=4 ∴D(4,0) …………………………………………………………1分

设BD解析式为y=kx+b (k≠0)  

∴       -2k+b=4    ∴   k=     ………………………………2分

         4k+b=0          b=

∴           ………………………………………………1分

(2) ∵DE=2, ∴E(4,2)∴直线OE:y=

               …………………………………………1分

∴      

            

∴H()    ………………………………………1分

当x=0,  ∴S_△OFH = ………………………………………1分

(3) 存在N₁(4,),N₂(), N₃(-4,-) …………………………………3分