Question

如图,抛物线交轴于点A(1,0),交轴于点B,对称轴是=2.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.                          

 

Answer 1

解：（1）根据题意得 C(3，0)……………………………………………………1分

9-3b+c=0

1-b+c=0    …………………………………………………………1分

     

解得

b=4    

c=3           ………………………………………………………1分   

所以二次函数的解析式为y=x²－4x+3  …………………………………1分

 (2) 设BC解析式为y=kx+b (k≠0)

     根据题意:    解得:      ∴………1分

     当x=2时,y=1

     ∴ P（2，1）                    …………………………………1分