Question

11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D，E是AC的中点，判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 连接OE、OD，根据切线的性质得到∠BAC=90°，根据三角形中位线定理和三角形全等的判定定理证明△AOE≌△DOE，得到∠ODE=∠BAC=90°，根据切线的判定定理证明结论．

解答 答：DE与⊙O相切，
证明：连接OE、OD，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC=90°，
∵OA=OB，AE=EC，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠B，∠EOD=∠ODB，
∵OA=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠AOE=∠EOD，
在△AOE和△DOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OD}\\{∠AOE=∠DOE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△DOE，
∴∠ODE=∠BAC=90°，
∴DE与⊙O相切．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，掌握切线的性质定理和判定定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线．