Question

阅读下列材料：
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3），
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4），
以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算：1×2+2×3+3×4+…+10×11．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：阅读型

分析：观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的

1

3

，然后列出算式进行计算即可得解．

解答：解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，
=

1

3

×（1×2×3-0×1×2）+

1

3

×（2×3×4-1×2×3）+

1

3

×（3×4×5-2×3×4）+…+

1

3

×（10×11×12-9×10×11），
=

1

3

×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11），
=

1

3

×10×11×12，
=440．

点评：此题考查数字的变化规律，利用类比的思想得出变化规律是解题的关键．