Question

13．已知m+n-5的算术平方根是3，m-n+4的立方根是-2，试求$\root{2m+1}{3m-n+2}$ 的值．

Answer 1

分析 根据算术平方根和立方根的定义得到m+n-5=9①，m-n+4=-8②，解方程组可求m，n的值，再代入计算可求$\root{2m+1}{3m-n+2}$ 的值．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}m+n-5=9\\ m-n+4=-8.\end{array}$，
解得$\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n=13.\end{array}$，
所以3m-n+2=-8，2m+1=3，
所以$\root{2m+1}{3m-n+2}$=-2．

点评 本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作$\root{3}{a}$．也考查了算术平方根的定义．