Question

18．若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，则m+n的值是$\frac{1}{4}$或-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设4m+4n=t，则原方程转化为关于t的方程t（t+5）=6，通过解该方程求得t的值，然后再来求得m+n的值即可．

解答 解：设4m+4n=t，则由原方程得到：t（t+5）=6，
整理，得
（t+6）（t-1）=0，
解得t=-6或t=1，
所以4m+4n=4（m+n）=-6或4m+4n=4（m+n）=1，
则m+n=-$\frac{3}{2}$或m+n=$\frac{1}{4}$．
故答案是：$\frac{1}{4}$或-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．