Question

19．如图，CD是⊙O的弦，$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，OA，OB分别交CD于点E，F．判断△OEF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 连结OC，OD，根据等腰三角形的性质可知∠OAE=∠ODF，再由$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$可知∠COE=∠DOF，根据ASA定理得出△COE≌△DOF，故可得出OE=OF，由此可得出结论．

解答 解：△OEF是等腰三角形．
理由：连接OC，OD，
∵OC=OD，
∴∠OCE=∠ODF．
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠COE=∠DOF．
在△COE与△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠COE=∠DOE\\ OC=OD\\∠COE=∠DOF\end{array}\right.$，
∴△COE≌△DOF（ASA），
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰三角形．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．