△ABC中.∠A.∠B.∠C的外角比为2:3:4.则∠A=100度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角比为2：3：4，则∠A=100度．

分析据比例设三个外角度数分别为2k、3k、4k，然后根据三角形的外角和等于360°列式求解，再求出最大的内角度数，然后判断即可．

解答解：设三个外角度数分别为2k、3k、4k，
由题意得，2k+3k+4k=360°，
解得k=40°，
∴三个外角度数分别为80°，120°，160°，
∴△ABC的内角∠A=180°-80°=100°，
故答案为：100，

点评本题考查了三角形的外角性质，利用“设k法”求解三个外角的度数更简便．

练习册系列答案

12．

如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE．若CE平分∠ACB，则∠B的度数为30°．

2．本题利用代数式$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$+$\sqrt{（12-x）^{2}+{2}^{2}}$的形式特点，把它转化为两个直角三角形的问题，从而利用已学过的几何知识来解决这个代数问题，这就是建模思想与数形结合思想．
（1）请你完成例题的解答；
（2）变式训练：求代数式$\sqrt{{x}^{2}+16}$+$\sqrt{（10-x）^{2}+4}$的最小值；
（3）拓展练习：解方程$\sqrt{9-{x}^{2}}$+$\sqrt{16-{x}^{2}}$=5．

9．若直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则下列式子成立的是（　　）

a²+b²=2h²

$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$

D．

$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{h}$

19．已知三角形三边长分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是（　　）

6．

如图，如果正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE的面积$\frac{\sqrt{35}-5}{2}$．

4．

如图．点A为半径为6的⊙O的优弧上的一动点．∠BAC=60°，D为BC的中点，E为AD的中点．CE交AB于P，当点A在优弧BC上从B运动到C时，点P运动的路径长为（　　）

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