Question

12．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE．若CE平分∠ACB，则∠B的度数为30°．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，推出∠B=∠BCE，求出∠B=∠BCE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出3∠B=90°，即可求出答案．

解答 解：∵BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE，
∴∠B=∠BCE=∠ACE，
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出∠B=∠BCE=∠ACE是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．