Question

已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．
（1）GE与AD平行吗？为什么？
（2）如果∠B=∠BFE=40°，试求∠ACB的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD；
（2）利用（1）中结论易求得∠BAC的度数，即可得∠ACB的度数．

解答：解：（1）GE与AD平行．理由如下：
∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．
∴∠BAC=2∠G，
∴∠DAC=∠G，
∴AD∥GE；

（2）∵由（1）知，GE∥AD，
∴∠BFE=∠BAD=40°．
又AD是△ABC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD=80°，
∴在△ABC中，∠ACB=180°-40°-80°=60°，即∠ACB=60°．

点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．